数学 – 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(互いに素、約数の総数、総和)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題7.を取り組んでみる。

問題7.

$\begin{array}{l}a=p_1{}^{{\alpha }_1}···p_i{}^{{\alpha }_i},b=p{\text{'}}_1{}^{{\beta }_1}···p{\text{'}}_j{}^{{\beta }_j}\\ ab=p_1{}^{{\alpha }_1}···p_i{}^{{\alpha }_i}·p{\text{'}}_1{}^{{\beta }_1}···p{\text{'}}_j{}^{{\beta }_j}\\ \\ \tau \left(ab\right)\\ =\left({\alpha }_1+1\right)···\left({\alpha }_i+1\right)\left({\beta }_1+1\right)···\left({\beta }_j+1\right)\\ =\tau \left(a\right)\tau \left(b\right)\\ \\ \sigma \left(ab\right)\\ =\frac{1-p_i{}^{{\alpha }_1+1}}{1-p_1}···\frac{1-p_i{}^{{\alpha }_i+1}}{1-p_i}·\frac{1-p{\text{'}}_1{}^{{\beta }_1+1}}{1-p{\text{'}}_1}···\frac{1-p{\text{'}}_j{}^{{\beta }_j+1}}{1-p_j\text{'}}\\ =\sigma \left(a\right)\sigma \left(\beta \right)\end{array}$