2016年10月6日木曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と空間のベクトル/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.2(空間のベクトル)、ベクトルの内積、問13、14、15、16、17.を取り組んでみる。

問13


  1. 1+2= 2 ·3cosθ cosθ= 1 2 θ= π 4

  2. 4+26= 14 · 21 cosθ 0=cosθ θ= π 2

問14


  1. BA =( 1,2,3 ) CA =( 3,2,1 ) 343= 14 14 cosθ cosθ= 10 14 cosθ= 5 7

  2. sin 2 θ=1 cos 2 θ=1 25 49 = 24 49 sinθ= 2 6 7 14 14 2 6 7 · 1 2 =2 6

問15

S=| a || b |sinθ S 2 = | a | 2 | b | 2 sin 2 θ = | a | 2 | b | 2 ( 1 cos 2 θ ) = | a | 2 | b | 2 | a | 2 | b | 2 cos 2 θ = | a | 2 | b | 2 ( a · b ) 2 =( a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )( b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 ) ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 ) 2 =( b 2 2 + b 3 2 ) a 1 2 2( a 2 b 2 + a 3 b 3 ) b 1 a 1 +( a 2 2 + a 3 2 )( b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 ) ( a 2 b 2 + a 3 b 3 ) 2 =( b 2 2 + b 3 2 ) a 1 2 2( a 2 b 2 + a 3 b 3 ) b 1 a 1 + a 2 2 b 1 2 + a 2 2 b 3 2 + a 3 2 b 1 2 + a 3 2 b 2 2 2 a 2 b 2 a 3 b 3 = ( a 1 b 2 a 2 b 1 ) 2 + ( a 2 b 3 a 3 b 2 ) 2 + ( a 3 b 1 a 1 b 3 ) 2 S= ( b 2 2 + b 3 2 ) a 1 2 2( a 2 b 2 + a 3 b 3 ) b 1 a 1 +

問16

AB · CD =( b a )·( d c ) = b · d b · c a · d + a · c =0

問17

a 1 =| a |cosα a 2 =| b |cosβ a 3 =| c |cosγ a 1 | a | =cosα a 2 | a | =cosβ a 3 | | a | | =cosγ

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