2016年11月13日日曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と放物線・楕円・双曲線/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・楕円・双曲線 - 2次曲線)、12.1(放物線・楕円・双曲線)、双曲線、問8、9、10.を取り組んでみる。

問8.


  1. y=± 3 4 x ( 4,0 ),( 4,0 ) 3= c 2 16 9= c 2 16 c=±5 ( 5,0 ),( 5,0 )

  2. x 2 4 y 2 9 =1 y=± 3 2 x ( 2,0 ),( 2,0 ) 9= c 2 4 c=± 13 ( 13 ,0 ),( 13 ,0 )

  3. y=±x ( 1,0 ),( 1,0 ) c 2 =1+1=2 c=± 2 ( 2 ,0 ),( 2 ,0 )

  4. x 2 25 y 2 4 =1 y=± 2 5 x ( 5,0 ),( 5,0 ) c 2 =29 c=± 29 ( 29 ,0 ),( 29 ,0 )

  5. y=± 6 3 x=± 2 x ( 0, 6 ),( 0, 6 ) c=±3 ( 0,3 ),( 0,3 )

  6. x 2 1 4 y 2 1 9 =1 y=± 1 9 1 4 x=± 2 3 ( 0, 1 3 ),( 0, 1 3 ) c=± 1 4 + 1 9 =± 13 36 =± 13 6 ( 0, 13 6 ),( 0, 13 6 )

問9.


  1. b=2,c=3, a 2 =94=5 x 2 5 y 2 4 =1

  2. a=1, b a =2,b=2 x 2 y 2 4 =1

  3. c=1 b a = 1 2 2b=a a 2 + b 2 =1 4 b 2 + b 2 =1 b 2 = 1 5 a 2 =4 b 2 = 4 5 5 4 x 2 5 y 2 =1 5 x 2 20 y 2 =4

  4. x 2 4 y 2 4 =1

  5. 3=2a a= 3 2 2 9 x 2 2 9 y 2 =1 2 x 2 2 y 2 =1

  6. d= 3 2 + 4 2 3 2 =53=2 x 2 + ( y2 ) 2 x 2 + ( y+2 ) 2 =±2 x 2 + ( y2 ) 2 =±2+ x 2 + ( y+2 ) 2 x 2 + ( y2 ) 2 =4±4 x 2 + ( y+2 ) 2 +( x 2 + ( y+2 ) 2 ) 8y4=±4 x 2 + ( y+2 ) 2 2y+1=± x 2 + ( y+2 ) 2 4 y 2 +4y+1= x 2 + ( y+2 ) 2 x 2 3 y 2 =3 x 2 3 y 2 =1

問10.

A( c,0 ),B( c,0 ),M( 0,0 ),P( x,y ) P M 2 = x 2 + y 2 PA= ( x+c ) 2 + y 2 PB= ( xc ) 2 + y 2 PA·PB= ( x+c ) 2 ( xc ) 2 + y 2 ( ( x+c ) 2 + ( xc ) 2 )+ y 4 P M 4 = ( PA·PB ) 2 x 4 +2 x 2 y 2 + y 4 = ( x 2 c 2 ) 2 + y 2 ( 2 x 2 +2 c 2 )+ y 4 2 x 2 y 2 =2 c 2 x 2 + c 4 +2 x 2 y 2 +2 c 2 y 2 c 2 x 2 c 2 y 2 = c 4 x 2 c 2 y 2 c 2 =1

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