数学 - 放物線・楕円・双曲線 - 2次曲線 – 放物線・楕円・双曲線(楕円、距離の和)

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と放物線・楕円・双曲線/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・楕円・双曲線 - 2次曲線)、12.1(放物線・楕円・双曲線)、楕円、問3.を取り組んでみる。

問3.

$\begin{array}{l}\sqrt{{\left(x-3\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}=10\\ \sqrt{{\left(x-3\right)}^2+y^2}=10-\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}\\ {\left(x-3\right)}^2+y^2=100-20\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}+{\left(x+3\right)}^2+y^2\\ 20\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}={\left(x+3\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2+100\\ 20\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}=\left(x+3+x-3\right)\left(x+3-\left(x-3\right)\right)+100\\ 20\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}=12x+100\\ 10\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+y^2}=6x+50\\ 100\left({\left(x+3\right)}^2+y^2\right)=36x^2+600x+2500\\ 64x^2+100y^2=1600\\ \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\end{array}$