2016年11月8日火曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と放物線・楕円・双曲線/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・楕円・双曲線 - 2次曲線)、12.1(放物線・楕円・双曲線)、楕円、問4、5、6.を取り組んでみる。

問4.


  1. c= 94 = 5 ( ±3,0 ),( 0,±2 ) ( ± 5 ,0 )

  2. c= 41 = 3 ( ±1,0 ),( 0,±2 ) ( 0,± 3 )

  3. x 2 25 + y 2 25 4 =1 c= 25 25 4 = 5 3 2 ( ±5,0 ),( 0,± 5 2 ) ( ± 5 3 2 ,0 )

  4. c= 54 =1 ( ±2,0 ),( 0,± 5 ) ( 0,±1 )

問5.


  1. x 2 + y 2 2 =1

  2. c= 3 a=2 b=43=1 x 2 4 + y 2 =1

  3. c= 4 2 =2 a= 2 b b 2 +4=2 b 2 b 2 =4 b=2 a=2 2 x 2 8 + y 2 4 =1

  4. d= 1+ ( 3 +2 ) 2 + 1+ ( 3 +2 ) 2 = 8+4 3 + 84 3 =c x 2 + ( y 3 ) 2 + x 2 + ( y+ 3 ) 2 =d x 2 + ( y+ 3 ) 2 =d x 2 + ( y 3 ) 2 x 2 + ( y+ 3 ) 2 = d 2 +( x 2 + ( y 3 ) 2 )2d x 2 + ( y 3 ) 2 4 3 y= d 2 2d x 2 + ( y 3 ) 2 2d x 2 + ( y 3 ) 2 = d 2 4 3 y 4 d 2 ( x 2 + ( y 3 ) 2 )= d 4 8 3 y d 2 +48 y 2 4 d 2 x 2 +( 4 d 2 48 ) y 2 = d 2 ( d 2 12 ) d 2 =4 ( 2+ 3 + 2 3 ) 2 =4( 4+2 43 ) =24 4·24 x 2 24·12 + 4·12 y 2 24·12 =1 x 2 3 + y 2 6 =1

問6.

P( u,0 ),Q( 0,v ),R( x,y ) u 2 + v 2 = 6 2 x= 2u 3 ,y= v 3 u= 3x 2 ,v=3y 9 4 x 2 +9 y 2 =36 x 2 16 + y 2 4 =1

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