数学 - 基礎理論 - パスカルの三角形 - 二項展開とパスカルの三角形(二項定理)

オイラーの贈物

学習環境

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• Windows 10 Pro (OS)
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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第1部(基礎理論)、1章(パスカルの三角形)、1.2(二項展開とパスカルの三角形)、1.2.2(二項定理)、問題4を取り組んでみる。

問題4

$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}4\\ 3\end{array}\right)\\ =\frac{4!}{\left(4-2\right)!2!}+\frac{4!}{\left(4-3\right)!3!}\\ =\frac{4!}{2!2!}+\frac{4!}{3!}\\ =6+4\\ =10\\ \left(\begin{array}{l}5\\ 3\end{array}\right)=\frac{5!}{\left(5-3\right)!3!}\\ =\frac{5!}{2!3!}\\ =10\\ \left(\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}4\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}5\\ 3\end{array}\right)\end{array}$