数学 - 集合論 - 集合算(補集合、差集合、ド・モルガンの法則)

学習環境

集合論入門 (基礎数学シリーズ)(松村英之(著)、朝倉書店)の1.(集合算)、1.4(補集合、差集合、ド・モルガンの法則)の練習問題3.を取り組んでみる。

練習問題 3.

分配律(1.9)

\begin{array}{l} A^{c} \cup (B^{c} \cap C^{c}) = (A^{c} \cup B^{c}) \cap (A^{c} \cup C^{c}) \\ {(A^{c} \cup (B^{c} \cap C^{c}))}^{c} = {((A^{c} \cup B^{c}) \cap (A^{c} \cup C^{c}))}^{c} \\ A \cap {(B^{c} \cap C^{c})}^{c} = {(A^{c} \cup B^{c})}^{c} \cup {(A^{c} \cup C^{c})}^{c} \\ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \end{array}

分配律(1.10)

\begin{array}{l} A^{c} \cap (B^{c} \cup C^{c}) = (A^{c} \cup B^{c}) \cap (A^{c} \cup C^{c}) \\ {(A^{c} \cap (B^{c} \cup C^{c}))}^{c} = {((A^{c} \cup B^{c}) \cap (A^{c} \cup C^{c}))}^{c} \\ A \cup {(B^{c} \cup C^{c})}^{c} = {(A^{c} \cup B^{c})}^{c} \cup {(A^{c} \cup C^{c})}^{c} \\ A \cup (B \cap C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \end{array}

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