数学 - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 微分係数、導関数 - 高次導関数

解析入門 原書第3版
原著

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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、7(高次導関数)、1-40.を取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=9x^2+5\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=18x\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=5\left(x^2+1\right)·2x=10x^3+10x\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=30x^2+10\end{array}$
3. 
   $f^{(80)}\left(x\right)=0$
4. 
   $f^{(7)}\left(x\right)=7!$
5. 
   $f^{(3)}\left(x\right)=0$
6. 
   $f^{(3)}\left(x\right)=3!$
7. 
   $\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=\cos x\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=-\sin x\\ f^{(3)}\left(x\right)=-\cos x\end{array}$
8. 
   $\begin{array}{l}g\text{'}\left(x\right)=-\sin x\\ g\text{'}\text{'}\left(x\right)=-\cos x\\ g^{(3)}\left(x\right)=\sin x\\ g^{(4)}\left(x\right)=\cos x\end{array}$
9. 
   ${\left(\sin x\right)}^{(10)}={\left(\sin x\right)}^{(2)}=-\sin x$
10. 
    ${\left(\cos x\right)}^{(10)}={\left(\cos x\right)}^{(2)}=-\cos x$
11. 
    ${\left(\sin x\right)}^{(100)}=-\cos x$
12. 
    ${\left(\cos x\right)}^{(100)}=\cos x$