2017年7月26日水曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問10.を取り組んでみる。


  1. P=( x 0 , y 0 , z 0 ) から問題の平面に下ろした垂線の足をQとする。 PQ は法ベクトル(a, b, c)と平行である。

    a=( a,b,c ) PQ =ka qp=ka q=p+ka x=( x,y,z ) a·x=d

    Qは問題の平面上の点である。

    a=( a,b,c ) PQ =ka qp=ka q=p+ka x=( x,y,z ) a·x=d a·q=d a·p+k( a·a )=d k= da·p | a | 2 q=p a·p+d | a | 2 a

    求める点Pから平面までの距離。

    a=( a,b,c ) PQ =ka qp=ka q=p+ka x=( x,y,z ) a·x=d a·q=d a·p+k( a·a )=d k= da·p | a | 2 q=p a·p+d | a | 2 a | PQ |=| k || a | =| da·p | a | 2 || a | = | d+a·p | | a | = | a x 0 +b y 0 +c z 0 +d | a 2 + b 2 + c 2

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