2017年7月25日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問8、9.を取り組んでみる。


  1. ( 2,1,1 )·( 1,2,4 )= 4+1+1 1+4+16 cosθ cosθ= 224 6 21 = 4 3 14 cosθ'= 4 3 14

  2. 方向ベクトルを(a, b, c)とする。

    方向ベクトルは(2, -1, 1)、(1, 2, -4)と垂直。

    ( 2,1,1 )·( a,b,c )=0 ( 1,2,4 )·( a,b,c )=0 2ab+c=0 a+2b4c=0 c=2a+b a+2b+8a4b=0 b= 9 2 a c=2a+ 9 2 a= 5 2 a ( 2,9,5 )

    求める直線の方程式。

    x=( x 0 , y 0 , z 0 )+t( 2,9,5 ) 2 x 0 y 0 + z 0 =3 x 0 +2 y 0 4 z 0 =0 z 0 =32 x 0 + y 0 x 0 +2 y 0 12+8 x 0 4 y 0 =0 9 x 0 2 y 0 12=0 y 0 = 9 x 0 12 2 z 0 =32 x 0 + 9 x 0 12 2 = 5 x 0 6 2 x 0 =0 y 0 =6 z 0 =3 63=3 12+12=0 x=( 0,6,3 )+t( 2,9,5 )

    媒介変数(パラメーター)tを消去。

    x=2t y=6+9t z=3+5t t= x 2 = y+6 9 = z+3 5

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve

print('8.')
x, y, z = symbols('x y z')
eq1 = 2 * x - y + z - 3
eq2 = x + 2 * y - 4 * z
pprint(eq1)
pprint(eq2)

pprint(solve((eq1, eq2), dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
8.
2⋅x - y + z - 3
x + 2⋅y - 4⋅z
⎡⎧   2⋅z   6     9⋅z   3⎫⎤
⎢⎨x: ─── + ─, y: ─── - ─⎬⎥
⎣⎩    5    5      5    5⎭⎦
$

0 コメント:

コメントを投稿

Comments on Google+: