2017年7月6日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の5章(線形写像と行列)、3(線形写像に対応する行列)、練習問題3、4、5.を取り組んでみる。


  1. E 1 '=( cosθ ) E 1 +( sinθ ) E 2 E 2 '=( sinθ ) E 1 +( cosθ ) E 2 ( sinθ ) E 1 '=( sinθcosθ ) E 1 +( sin 2 θ ) E 2 ( cosθ ) E 2 '=( sinθcosθ ) E 1 +( cos 2 θ ) E 2 ( sinθ ) E 1 '+( cosθ ) E 2 '= E 2 ( cosθ ) E 1 '=( cos 2 θ ) E 1 +( sinθcosθ ) E 2 ( sinθ ) E 2 '=( sin 2 θ ) E 1 +( sinθcosθ ) E 2 ( cosθ ) E 1 '( sinθ ) E 2 '= E 1 id( E 1 )= E 1 =( cosθ ) E 1 '+( sinθ ) E 2 ' id( E 2 )= E 2 =( sinθ ) E 1 '+( cosθ ) E 2 ' ( cosθ sinθ sinθ cosθ ) ( cos( θ ) sin( θ ) sin( θ ) cos( θ ) )=( cosθ sinθ sinθ cosθ )

  2. E 1 '=( cos π 4 ) E 1 +( sin π 4 ) E 2 = 1 2 E 1 + 1 2 E 2 E 2 '=( sin π 4 ) E 1 +( cos π 4 ) E 2 = 1 2 E 1 + 1 2 E 2 M=( 1 2 1 2 1 2 1 2 ) F( ( 1 2 ) )=( 1 2 1 2 1 2 1 2 )( 1 2 ) =( 1 2 3 2 )

  3. E 1 '=( cos π 2 ) E 1 +( sin π 2 ) E 2 =0 E 1 + E 2 E 2 '=( sin π 2 ) E 1 +( cos π 2 ) E 2 = E 1 +0 E 2 F( ( 1 3 ) )=( 0 1 1 0 )( 1 3 ) =( 3 1 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, cos, sin, pi

Θ = symbols('Θ')
M = Matrix([[cos(Θ), -sin(Θ)],
            [sin(Θ), cos(Θ)]])

pprint(M)

t = [(pi / 4, Matrix([1, 2])),
     (pi / 2, Matrix([-1, 3]))]

for i, (Θ0, X) in enumerate(t, 4):
    print('{0}.'.format(i))
    pprint(Θ0)
    M0 = M.subs({Θ: Θ0})
    pprint(M0)
    pprint(X)
    pprint(M0 * X)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample3.py
⎡cos(Θ)  -sin(Θ)⎤
⎢               ⎥
⎣sin(Θ)  cos(Θ) ⎦
4.
π
─
4
⎡√2  -√2 ⎤
⎢──  ────⎥
⎢2    2  ⎥
⎢        ⎥
⎢√2   √2 ⎥
⎢──   ── ⎥
⎣2    2  ⎦
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣2⎦
⎡-√2 ⎤
⎢────⎥
⎢ 2  ⎥
⎢    ⎥
⎢3⋅√2⎥
⎢────⎥
⎣ 2  ⎦

5.
π
─
2
⎡0  -1⎤
⎢     ⎥
⎣1  0 ⎦
⎡-1⎤
⎢  ⎥
⎣3 ⎦
⎡-3⎤
⎢  ⎥
⎣-1⎦

$

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