2017年8月18日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、4(極座標)、練習問題1、2、3.を取り組んでみる。

  1. 通常のxおよびy座標に変換。


    1. x=2cos π 4 =2 1 2 = 2 y=2sin π 4 = 2

    2. x=3cos π 6 = 3 3 2 y=3sin π 6 = 3 2

    3. x=1cos( π 4 ) = 1 2 y=1sin( π 4 ) = 1 2

    4. x=2cos( π 2 ) =0 y=2sin( π 2 ) =2
  2. 通常のxおよびy座標に変換。


    1. x=1cos1 =cos1 y=1sin1 =sin1

    2. x=4cos( 3 ) y=4sin( 3 )

    1. r= 1 2 + 1 2 = 2 cosθ= 1 2 sinθ= 1 2 θ= π 4

    2. r= 2 cosθ= 1 2 sinθ= 1 2 θ= 5 4 π

    3. r= 9+27 =6 cosθ= 3 6 = 1 2 sinθ= 3 3 6 = 3 2 θ= π 3

    4. r=1 cosθ=1 sinθ=0 θ=π

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, sin, cos, sqrt

print('3.')

Θ = symbols('Θ')
xys = [(1, 1),
       (-1, -1),
       (3, 3 * sqrt(3)),
       (-1, 0)]

for i, (x, y) in enumerate(xys):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    r = sqrt(x ** 2 + y ** 2)
    Θs = solve((cos(Θ) - x / r, sin(Θ) - y / r))
    print('r:')
    pprint(r)
    print('Θ:')
    pprint(Θs)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
3.
(a)
r:
√2
Θ:
⎡⎧   π⎫⎤
⎢⎨Θ: ─⎬⎥
⎣⎩   4⎭⎦
(b)
r:
√2
Θ:
⎡⎧   5⋅π⎫⎤
⎢⎨Θ: ───⎬⎥
⎣⎩    4 ⎭⎦
(c)
r:
6
Θ:
⎡⎧   π⎫⎤
⎢⎨Θ: ─⎬⎥
⎣⎩   3⎭⎦
(d)
r:
1
Θ:
[{Θ: π}]
$

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