2017年8月11日金曜日

学習環境

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第19章(細分による加法 - 積分法)、19.2(不定積分の計算)、定数倍および和・差の積分、問3、4、5、6.を取り組んでみる。

    1. それぞれのCは積分定数。


    2. x 3 2 x 2 2x+C

    3. x 2 + 1 4 x 4 +C

    4. x 2 + 1 4 x 4 +C

    5. ( t 4 6 t 3 )dt = 4 5 t 5 3 2 t 4 +C

    6. ( 4 y 2 +20y+25 )dy = 4 3 y 3 +10 y 2 +25y+C

    7. 7y

  1. 1 3 x 3 2 x 2 +C 1 3 · 3 3 2· 3 2 +C=4 918+C=4 C=5 1 3 x 3 2 x 2 +5

  2. F( x ) = ( 3 x 2 +4x1 )dx = x 3 +2 x 2 x+C F( 1 )=1+21+C=3 C=3 F( x )= x 3 +2 x 2 x+3

  3. f'( x )= x 3 ax f( x )= 1 4 x 4 a 2 x 2 +C f( 0 )=C=2 f( 2 )=42a2=0 a=1 f( x )= 1 4 x 4 1 2 x 2 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Integral

print('3.')
x = symbols('x')
fs = [3 * x ** 2 - 4 * x - 2,
      2 * x + x ** 3,
      (x - 1) * (2 * x - 3),
      x ** 3 * (x - 6),
      (2 * x + 5) ** 2,
      7]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    I = Integral(f, x)
    for o in [I, I.doit()]:
        pprint(o)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample3.py
3.
(1)
⌠                    
⎮ ⎛   2          ⎞   
⎮ ⎝3⋅x  - 4⋅x - 2⎠ dx
⌡                    

 3      2      
x  - 2⋅x  - 2⋅x


(2)
⌠              
⎮ ⎛ 3      ⎞   
⎮ ⎝x  + 2⋅x⎠ dx
⌡              

 4     
x     2
── + x 
4      


(3)
⌠                     
⎮ (x - 1)⋅(2⋅x - 3) dx
⌡                     

   3      2      
2⋅x    5⋅x       
──── - ──── + 3⋅x
 3      2        


(4)
⌠              
⎮  3           
⎮ x ⋅(x - 6) dx
⌡              

 5      4
x    3⋅x 
── - ────
5     2  


(5)
⌠              
⎮          2   
⎮ (2⋅x + 5)  dx
⌡              

   3               
4⋅x        2       
──── + 10⋅x  + 25⋅x
 3                 


(6)
⌠     
⎮ 7 dx
⌡     

7⋅x


$

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