2017年9月13日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第7章(逆関数)、1(逆関数の定義)、練習問題1、2、3.を取り組んでみる。


  1. g( y )= y 3 2

    逆関数gが存在する。全ての数(実数)で定義される。


  2. f( x )= ( x+1 ) 2 4

    逆関数gが存在しない。


  3. f'( x )=3 x 2 +4>0

    よってf(x)は今日増加な関数なので逆関数gが存在する。全ての数(実数)で定義される。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, plot, solve, sqrt

x, y = symbols('x y', real=True)
fs = [3 * x + 2,
      x ** 2 + 2 * x - 3,
      x ** 3 + 4 * x - 5]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    s = solve(y - f, x)
    pprint(s)
    p = plot(f, show=False, legend=True)
    p.save(f'sample{i}_0.svg')
    p = plot(*s, show=False, legend=True)
    p.save(f'sample{i}_1.svg')
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
(1)
⎡y   2⎤
⎢─ - ─⎥
⎣3   3⎦

(2)
⎡    _______        _______    ⎤
⎣- ╲╱ y + 4  - 1, ╲╱ y + 4  - 1⎦

(3)
⎡                     ___________________________________________             
⎢                    ╱             _______________________                    
⎢                   ╱             ╱              2                            
⎢  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 135)  + 6912    135              
⎢  ⎜- ─ - ────⎟⋅3 ╱    - ──── + ────────────────────────── - ───              
⎢  ⎝  2    2  ⎠ ╲╱        2                 2                 2               
⎢- ────────────────────────────────────────────────────────────── + ──────────
⎢                                3                                            
⎢                                                                             
⎢                                                                             
⎢                                                                   ⎛  1   √3⋅
⎢                                                                   ⎜- ─ - ───
⎣                                                                   ⎝  2    2 

                                                                           ___
                                                                          ╱   
                                                                         ╱    
                                                        ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱     
                                                        ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱    - 
                    4                                   ⎝  2    2  ⎠ ╲╱       
────────────────────────────────────────────────────, - ──────────────────────
         ___________________________________________                          
        ╱             _______________________                                 
       ╱             ╱              2                                         
ⅈ⎞    ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 135)  + 6912    135                           
─⎟⋅3 ╱    - ──── + ────────────────────────── - ───                           
 ⎠ ╲╱        2                 2                 2                            

________________________________________                                      
          _______________________                                             
         ╱              2                                                     
27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 135)  + 6912    135                                       
──── + ────────────────────────── - ───                                       
 2                 2                 2                                   4    
──────────────────────────────────────── + ───────────────────────────────────
        3                                                     ________________
                                                             ╱             ___
                                                            ╱             ╱   
                                           ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱     27⋅y   ╲╱  (-
                                           ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱    - ──── + ──────
                                           ⎝  2    2  ⎠ ╲╱        2           

                                     _________________________________________
                                    ╱             _______________________     
                                   ╱             ╱              2             
                                  ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 135)  + 6912    13
                               3 ╱    - ──── + ────────────────────────── - ──
                               ╲╱        2                 2                 2
───────────────────────────, - ───────────────────────────────────────────────
___________________________                            3                      
____________________                                                          
           2                                                                  
27⋅y - 135)  + 6912    135                                                    
──────────────────── - ───                                                    
      2                 2                                                     

__                                                    ⎤
                                                      ⎥
                                                      ⎥
5                                                     ⎥
─                                                     ⎥
                             4                        ⎥
── + ─────────────────────────────────────────────────⎥
           ___________________________________________⎥
          ╱             _______________________       ⎥
         ╱             ╱              2               ⎥
        ╱     27⋅y   ╲╱  (-27⋅y - 135)  + 6912    135 ⎥
     3 ╱    - ──── + ────────────────────────── - ─── ⎥
     ╲╱        2                 2                 2  ⎦

$

HTML5

<div id="graph0"></div>
<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="0.5">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-5">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="5">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="-5">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="5">

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample1.js"></script>    

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let f1x = (x) => 3 * x + 2,
    f1y = (y) => y / 3 - 2 / 3;

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value);

    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }    

    let points = [],
        lines = [],
        fns = [[f1x, 'red'],
               [f1y, 'green'],
               [(x) => x, 'blue']],
        fns1 = [],
        fns2 = [];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;
            for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
                let y = f(x);

                points.push([x, y, color]);
            }
        });
    
    fns2
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;

            for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
                let g = f(x);
                lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    [fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();







0 コメント:

コメントを投稿