2017年10月27日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、2(定義)、練習問題6.を取り組んでみる。

    • Lは体、KはLの部分体なので、加法、スカラー倍について閉じている。

      x,yL x+yL kK kxL
      1. u、v、wをLの任意の元とする。

        Lは複素数Cの部分集合なので、u、v、wは複素数。

        よって結合法則が成り立つ。

        ( u+v )+w=u+( v+w )
      2. 1と同様に、可換律が成り立つ。

        v+w=w+v
      3. Lは体なので0はLの元。

        v+0=v
      4. Lは体なので、Lの任意の元vに対して-vはLの元。

        vv=0
      5. cをKの元とする。

        c、v、wは複素数。

        c( v+w )=cv+cw
      6. a、bをKの元とする。

        a、b、vは複素数。

        (a+b)v=ab+bv
      7. a、b、vは複素数。

        (ab)v=a(bv)
      8. Kは体なので1はKの元。

        1·v=v

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