2017年10月28日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、2(定義)、練習問題7.を取り組んでみる。

  1. x、yを次のように定める。

    a,b,c,d x=a+b 2 y=c+d 2

    和について。

    a,b,c,d x=a+b 2 y=c+d 2 x+y =a+b 2 +c+d 2 =( a+c )+( b+d ) 2 a+c,b+d

    よって、和について閉じている。

    積について。

    xy =( a+b 2 )( c+d 2 ) =( ac+2bd )+( ad+bc ) 2 ac+2bd,ad+bc

    よって積について閉じている。

    和の逆元について。

    x=( a+b 2 ) =ab 2 a,b

    積の逆元について。

    x0 x 1 = 1 a+b 2 = ab 2 a 2 2 b 2 = a a 2 2 b 2 b a 2 2 b 2 2 a a 2 2 b 2 , b a 2 2 b 2

    和の単位元0について。

    0=0+0 2 0

    積の単位元1について。

    1=1+0 2 1,0

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