2017年10月31日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題1.を取り組んでみる。


    1. a( 1,1,1 )+b( 0,1,1 )=O a+b=0 a+b=0 ab=0 a=b a+a=0 2a=0 a=0 b=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。


    2. a( 1,0 )+b( 1,1 )=O a+b=0 b=0 a=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。


    3. a( 1,1,0 )+b( 0,1,2 )=O a=0 a+b=0 2b=0 b=0 a=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。


    4. a( 2,1 )+b( 1,0 )=O 2a+b=0 a=0 a=0 b=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。


    5. a( π,0 )+b( 0,1 )=O πa=0 b=0 a=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。


    6. a( 1,2 )+b( 1,3 )=O a+b=0 2a+3b=0 b=a 2a3a=0 a=0 a=0 b=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。


    7. a( 1,1,0 )+b( 1,1,1 )+c( 0,1,1 )=O a+b=0 a+b+c=0 bc=0 0+c=0 c=0 b0=0 b=0 a+0=0 a=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。


    8. a( 0,1,1 )+b( 0,2,1 )+c( 1,5,3 )=O c=0 a+2b+5c=0 a+b+3c=0 a+2b=0 a+b=0 b=a a2a=0 a=0 a=0 b=0

      よって問題のベクトルは実数の上でも複素数の上でも1次独立。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve, pi

print('7.')
a, b, c = symbols('a b c')
vs = [a * Matrix([1, 1, 1]) + b * Matrix([0, 1, -1]),
      a * Matrix([1, 0]) + b * Matrix([1, 1]),
      a * Matrix([-1, 1, 0]) + b * Matrix([0, 1, 2]),
      a * Matrix([2, -1]) + b * Matrix([1, 0]),
      a * Matrix([pi, 0]) + b * Matrix([0, 1]),
      a * Matrix([1, 2]) + b * Matrix([1, 3]),
      a * Matrix([1, 1, 0]) + b * Matrix([1, 1, 1]) + c * Matrix([0, 1, -1]),
      a * Matrix([0, 1, 1]) + b * Matrix([0, 2, 1]) + c * Matrix([1, 5, 3]),
      a * Matrix([1, 0]) + b * Matrix([2, 0])]

for i, v in enumerate(vs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(solve(v))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
7.
(a)
{a: 0, b: 0}

(b)
{a: 0, b: 0}

(c)
{a: 0, b: 0}

(d)
{a: 0, b: 0}

(e)
{a: 0, b: 0}

(f)
{a: 0, b: 0}

(g)
{a: 0, b: 0, c: 0}

(h)
{a: 0, b: 0, c: 0}

(i)
{a: -2⋅b}

$

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