2017年10月22日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題5.を取り組んでみる。


  1. α = a + bi、β = c + di (a、b、c、dは実数)とおく。

    | αβ | =| ( a+bi )( c+di ) | =| ( acbd )+( ad+bc )i | = ( acbd ) 2 + ( ad+bc ) 2 = a 2 c 2 + b 2 d 2 2abcd+ a 2 d 2 + b 2 c 2 +2abcd = a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2 | α || β | =| a+bi || c+di | = a 2 + b 2 c 2 + d 2 = a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2

    よって、|αβ| = |α||β|が成り立つ。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('5.')
a, b, c, d = symbols('a b c d', real=True)
α = a + b * I
β = c + d * I

print(abs(α * β) == abs(α) * abs(β))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
True
$

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