2017年11月8日水曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題14を取り組んでみる。

  1. 必要条件であることについて。

    f a = f a ' g f a = g f a ' h a = h a '

    十分条件であることについて。

    g : B C

    b を B の元とし、 b が f の値域であるとき、

    f a = b g b = h a

    を g が満たすようにする。仮定より

    f a = f a ' = b g b = h a = h a '

    を満たすので問題ない。

    この g は

    h = g f

    となる。(証明終)

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