2017年11月4日土曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題11を取り組んでみる。

  1. V(s)がV(s')に含まれているとする。

    V( s )V( s' )

    bをBの任意の元とする。

    仮定より。

    s( b )V( s ) s( b )V( s )

    Bのあるb'が存在して、s(b) = s'(b')。

    f( s( b ) )=f( s'( b' ) ) ( fs )( b )=( fs )( b' ) I B ( b )= I B ( b ) b=b'

    よって、s(b) = s'(b)となる。

    ゆえに、s = s'

    V(s')がV(s)に含まれている場合も同様にs = s'。(証明終)

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