2017年11月5日日曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題12を取り組んでみる。

    1. f'とfは全射なので、その合成写像は全射。

      ( f'f )( ss' )( x ) =f'( ( fs )( s'( x ) ) ) =f'( s'( x ) ) =( f's' )( x ) =x

      よって、s'とsの合成写像はfとf'の合成写像の右逆写像である。

      ( f'f ) 1 =ss'
    2. f、f'共に単射なので、その合成写像は単射。

      ( rr' )( f'f )( x ) =r( ( r'r )( f( x ) ) ) =r( f( x ) ) =( rf )( x ) =x

      よってr'とrの合成写像は、fとf'の合成写像の左逆写像である。

      ( f'f ) 1 =rr'

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