2017年11月4日土曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、10(行列の階数)、問題3.を取り組んでみる。

    1. Aは正則なので、Aに対応する線型写像LAは逆変換をもつ。

      その逆変換に対応する行列をBとする。

      L B L A = L I n L A L B = L I n BA=BA= I n B= A 1

      よって、Aの逆行列のBの逆行列はAである。

      ( A 1 ) 1 = B 1 =A
    2. Aの逆行列をA'、Bの逆行列をB'とおく。

      L A L A' = L I n L B L B' = I I n L AB ( L B A ) = L A L B L B L A = L A I n L A = L A L A = I n L AB 1 = L B A

      よって、ABの逆行列はBの逆行列とAの行列の積である。

      ( AB ) 1 = B 1 A 1

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