2017年11月2日木曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.1(位相の基礎的諸概念)、問題6.を取り組んでみる。

  1. 実数区間Rにおける2つの開集合A、B。

    A=( 0,2 )( 3,4 ) B=( 1,3 )

    問題の各集合。

    A B ¯ =( ( 0,2 )( 3,4 ) )[ 1,3 ] =[ 1,2 ) A ¯ B =( [ 0,2 ][ 3,4 ] )( 1,3 ) =( 1,2 ] AB ¯ = ( 1,2 ) ¯ =[ 1,2 ] A ¯ B ¯ =( [ 0,2 ][ 3,4 ] )[ 1,3 ] =[ 1,2 ]{ 3 }

    よって、問題の4つの集合はすべて異なる。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, Interval

print('6.')
A = Interval.open(0, 2) | Interval.open(3, 4)
B = Interval.open(1, 3)

X1 = A & B.closure
X2 = A.closure & B
X3 = (A & B).closure
X4 = A.closure & B.closure
XS = [X1, X2, X3, X4]
for t in [A, A.is_open, B, B.is_open] + XS:
    pprint(t)
    print()

for t in XS:
    for s in XS:
        if id(t) == id(s):
            continue
        print(t == s)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
(0, 2) ∪ (3, 4)

True

(1, 3)

True

[1, 2)

(1, 2]

[1, 2]

[1, 2] ∪ {3}

False
False
False
False
False
False
False
False
False
False
False
False
$

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