2017年11月5日日曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.1(位相の基礎的諸概念)、問題9.を取り組んでみる。


  1. ( AB ) f = ( AB ) a ( AB ) i =( A a B a ) ( AB ) i =( A a B a ) ( AB ) ic =( A a ( AB ) ic )( B a ( AB ) ic ) =( A a ( AB ) i )( B a ( AB ) i ) ( A a A i )( B a B i ) = A f B f

    よって、AとBの和集合の境界は、Aの境界とBの境界の和集合の部分集合である。(証明終)

    ちなみに統合が成り立たない例。

    実数上のユークリッド距離を考える。

    Aを開区間(0, 1)、Bを半開区間[1, 2)。

    実際に確認。

    ( AB ) f = ( ( 0,1 )[ 1,2 ) ) f = ( 0,2 ) f ={ 0,2 } A f B f = ( 0,1 ) f ( 1,2 ) f ={ 0,1 }{ 1,2 } ={ 0,1,2 } ( AB ) f A f B f

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, Interval

print('9.')
A = Interval.open(0, 1)
B1 = Interval.open(1, 2)
B2 = Interval.Ropen(1, 2)

for A0, B0 in [(A, B1), (A, B2)]:
    l = (A0 | B0).boundary
    r = A0.boundary | B0.boundary
    for t in [A0, B0, l, r, l == r]:
        pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample9.py
9.
(0, 1)
(1, 2)
{0, 1, 2}
{0, 1, 2}
True

(0, 1)
[1, 2)
{0, 2}
{0, 1, 2}
False

$

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