2017年11月6日月曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.1(位相の基礎的諸概念)、問題10.を取り組んでみる。


  1. A a i A a

    右辺は閉集合なので

    A a i a A a

    両辺の内部を考える。

    A a i a i A a i A a i a A a i

    右辺は開集合なので

    A a i a i A a i

    よって

    A a i a i = A a i A i a i A i a

    右辺は閉集合なので

    A i a i a A i a A i a A i

    右辺は開集合なので

    A i a i A i

    両区の閉包を考える。

    A i a i a A i a

    よって

    A i a i a = A i a

    (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Interval

print('10.')
A = Interval(0, 0) | Interval.Lopen(1, 2) | Interval.Ropen(2, 3)
B = Interval(0, 0) | Interval.Ropen(1, 2) | Interval.Lopen(2, 3)
XS = [A, B]

for X in XS:
    l1 = X.closure.interior.closure.interior
    r1 = X.closure.interior
    l2 = X.interior.closure.interior.closure
    r2 = X.interior.closure
    for t in [X, l1, r1, l1 == r1, l2, r2, l2 == r2]:
        pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample10.py 
10.
{0} ∪ (1, 3)
(1, 3)
(1, 3)
True
[1, 3]
[1, 3]
True

{0} ∪ [1, 2) ∪ (2, 3]
(1, 3)
(1, 3)
True
[1, 3]
[1, 3]
True

$

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