数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 高次偏導関数、テイラーの定理(偏微分、零)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.2(高次偏導関数、テイラーの定理)、問題6.を取り組んでみる。

6. 
   
   $f\left(x,y\right)=g\left(x\right)+h\left(y\right)$

   実際に確認。

   $\begin{array}{}{D}_{2}f\left(x,y\right)=0+h\text{'}\left(y\right)=h\text{'}\left(y\right)\\ D_1{D}_2\left(x,y\right)=0\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, Function

x, y = symbols('x, y')
f = Function('f')(x) + Function('g')(y)
D2 = Derivative(f, y, 1)
D12 = Derivative(D2, x, 1)
for t in [f, D2, D12]:
    pprint(t)
    print()

f = (2 * x ** 2 + 3 * x + 1) + (3 * y ** 3 + 4 * y ** 2)
D2 = Derivative(f, y, 1)
D12 = Derivative(D2, x, 1)
for t in [f, D2, D12]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
f(x) + g(y)

∂              
──(f(x) + g(y))
∂y             

   2       
  d        
─────(f(x))
dy dx      

   2            3      2    
2⋅x  + 3⋅x + 3⋅y  + 4⋅y  + 1

∂ ⎛   2            3      2    ⎞
──⎝2⋅x  + 3⋅x + 3⋅y  + 4⋅y  + 1⎠
∂y                              

0

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