2018年8月20日月曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(固有値と固有ベクトル)、1(固有値・固有ベクトル)、問題1.を取り組んでみる。


  1. a x 1 - b x 2 = a + b i x 1 b x 1 + a x 2 = a + b i x 2 - b i x 1 - b x 2 = 0 b x 1 - b i x 2 = 0 x 1 = 1 , x 2 = - i c 1 , - i a x 1 - b x 2 = a - b i x 1 b x 1 + a x 2 = a - b i x 2 b i x 1 - b x 2 = 0 b x 1 + b i x 2 = 0 x 1 = 1 , x 2 = i c 1 , i

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I, solve

print('1.')

a, b, t, x1, x2 = symbols('a, b, t, x1, x2')

A = Matrix([[a, -b],
            [b, a]])
B = Matrix([[t, 0],
            [0, t]])
C = B - A
D = C.det()
ts = solve(D, t)
X = Matrix([[x1],
            [x2]])
for s in [A, B, C, D, ts]:
    pprint(s)
    print()

for t0 in ts:
    E = C.subs({t: t0}) * X
    pprint(solve(E, x1))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
⎡a  -b⎤
⎢     ⎥
⎣b  a ⎦

⎡t  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  t⎦

⎡-a + t    b   ⎤
⎢              ⎥
⎣  -b    -a + t⎦

 2           2
b  + (-a + t) 

[a - ⅈ⋅b, a + ⅈ⋅b]

{x₁: -ⅈ⋅x₂}
{x₁: ⅈ⋅x₂}
$

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